Онлайн-этап олимпиады «Физтех» 2020/21 года Обсуждения Математика 11, задача 4

  • 25 декабря 2020 г.

    Уважаемые организаторы!

    Возможно в условии задачи о призме, которая проецируется на плоскости, надо заменить одно слово?

    А именно: В основании ... лежит равнобедренный прямоугольный треугольник...


  • Организатор
    28 декабря 2020 г.
    Александр Рябов сказал:

    Уважаемые организаторы!

    Возможно в условии задачи о призме, которая проецируется на плоскости, надо заменить одно слово?

    А именно: В основании ... лежит равнобедренный прямоугольный треугольник...



    Добрый день! Нет, условие верно.

  • 5 января

    Уважаемый Александр!

    Ваш ответ: "Нет, условие верно" заставил еще раз проанализировать условие задачи.

    Пришел к таким выводам:

    1) Действительно, объем пирамиды выражается однозначно через известные величины `S_(max), S_(min), S_(ABC)`;

    2) Но значения этих величин, приведенные в тексте задачи, противоречат условию, что в основании пирамиды лежит равнобедренный остроугольный треугольник: в этом случае должно выполнятся строгое неравенство `S_min < sqrt(S_max^2-S_(ABC)^2)` , что не наблюдается (по крайней мере в 3-х вариантах, которые я видел);

    Поэтому все-таки прошу еще раз внимательно проанализировать условие задачи и внести в него соответствующие коррективы.

    Вижу два простых пути изменения условия задачи:

    1) Изменить  значение ` S_(min)` (уменьшив его), чтобы выполнялось выписанное выше необходимое условие остроугольности.

    2) Ослабить условие на форму основания пирамиды, включив в рассмотрение все равносторонние не тупоугольные треугольники. 

    По мне, 1-ый путь предпочтительнее, поскольку изюминка задачи и ее сложность остаются.

    P.S. Также не понял, зачем дано условие `AD < AC`? Разве оно как-то влияет на ответ?

  • 9 января

    Видимо, на физтехе прямоугольный треугольник попадает в категорию остроугольных.

  • 16 января

    Уважаемые организаторы!

    1) Это - оригинальный текст задачи:

    При данных значениях площадей (37, 35, 12)  не существует пирамиды, удовлетворяющей всем условиям задачи. Кроме того, условие `CB>AD` не имеет смысла, поскольку выполняется при любом значении `angle ACB`.

    Но достаточно изменить только 2 символа в оригинальном тексте, чтобы задача стала корректной и имела однозначное решение.

    2) Это - скорректированный текст. Измененные символы подкрашены желтым цветом.

    Теперь условие `CB>=AD` имеет смысл (и небходимо).

    P.S. Лично я собираюсь давать ответ на скорректированную задачу. Интересно, как оценит такой ответ компьютер?



  • Организатор
    24 января

    Добрый день!

    Приносим свои извинения за долгий ответ. Составители ответили на данный вопрос "Без комментариев". 

  • 1 февраля
    Дмитрий Бурнашов сказал:

    Добрый день!

    Приносим свои извинения за долгий ответ. Составители ответили на данный вопрос "Без комментариев". 


    Странно, что Составители ответили на данный вопрос "Без комментариев"

    Только что посмотрел условие этой задачи на сайте и увидел, что условие изменено, составители воспользовались одним из 3-х способов, которые я предлагал ранее. А именно:

    2) Ослабить условие на форму основания пирамиды, включив в рассмотрение все равносторонние не тупоугольные треугольники.



Для того, чтобы оставить комментарии к обсуждению, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь, а затем вступите в событие