Александр Рябов сказал:
Уважаемые организаторы!
Возможно в условии задачи о призме, которая проецируется на плоскости, надо заменить одно слово?
А именно: В основании ... лежит равнобедренный прямоугольный треугольник...
Добрый день! Нет, условие верно.
Уважаемый Александр!
Ваш ответ: "Нет, условие верно" заставил еще раз проанализировать условие задачи.
Пришел к таким выводам:
1) Действительно, объем пирамиды выражается однозначно через известные величины `S_(max), S_(min), S_(ABC)`;
2) Но значения этих величин, приведенные в тексте задачи, противоречат условию, что в основании пирамиды лежит равнобедренный остроугольный треугольник: в этом случае должно выполнятся строгое неравенство `S_min < sqrt(S_max^2-S_(ABC)^2)` , что не наблюдается (по крайней мере в 3-х вариантах, которые я видел);
Поэтому все-таки прошу еще раз внимательно проанализировать условие задачи и внести в него соответствующие коррективы.
Вижу два простых пути изменения условия задачи:
1) Изменить значение ` S_(min)` (уменьшив его), чтобы выполнялось выписанное выше необходимое условие остроугольности.
2) Ослабить условие на форму основания пирамиды, включив в рассмотрение все равносторонние не тупоугольные треугольники.
По мне, 1-ый путь предпочтительнее, поскольку изюминка задачи и ее сложность остаются.
P.S. Также не понял, зачем дано условие `AD < AC`? Разве оно как-то влияет на ответ?
Уважаемые организаторы!
1) Это - оригинальный текст задачи:
При данных значениях площадей (37, 35, 12) не существует пирамиды, удовлетворяющей всем условиям задачи. Кроме того, условие `CB>AD` не имеет смысла, поскольку выполняется при любом значении `angle ACB`.
Но достаточно изменить только 2 символа в оригинальном тексте, чтобы задача стала корректной и имела однозначное решение.
2) Это - скорректированный текст. Измененные символы подкрашены желтым цветом.
Теперь условие `CB>=AD` имеет смысл (и небходимо).
P.S. Лично я собираюсь давать ответ на скорректированную задачу. Интересно, как оценит такой ответ компьютер?
Для того, чтобы оставить комментарии к обсуждению, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь, а затем вступите в событие
