Онлайн-этап олимпиады «Физтех» 2021 года Обсуждения Математика 11, задача 4

  • 25 декабря 2020 г.

    Уважаемые организаторы!

    Возможно в условии задачи о призме, которая проецируется на плоскости, надо заменить одно слово?

    А именно: В основании ... лежит равнобедренный прямоугольный треугольник...


  • Организатор
    28 декабря 2020 г.
    Александр Рябов сказал:

    Уважаемые организаторы!

    Возможно в условии задачи о призме, которая проецируется на плоскости, надо заменить одно слово?

    А именно: В основании ... лежит равнобедренный прямоугольный треугольник...



    Добрый день! Нет, условие верно.

  • 5 января

    Уважаемый Александр!

    Ваш ответ: "Нет, условие верно" заставил еще раз проанализировать условие задачи.

    Пришел к таким выводам:

    1) Действительно, объем пирамиды выражается однозначно через известные величины `S_(max), S_(min), S_(ABC)`;

    2) Но значения этих величин, приведенные в тексте задачи, противоречат условию, что в основании пирамиды лежит равнобедренный остроугольный треугольник: в этом случае должно выполнятся строгое неравенство `S_min < sqrt(S_max^2-S_(ABC)^2)` , что не наблюдается (по крайней мере в 3-х вариантах, которые я видел);

    Поэтому все-таки прошу еще раз внимательно проанализировать условие задачи и внести в него соответствующие коррективы.

    Вижу два простых пути изменения условия задачи:

    1) Изменить  значение ` S_(min)` (уменьшив его), чтобы выполнялось выписанное выше необходимое условие остроугольности.

    2) Ослабить условие на форму основания пирамиды, включив в рассмотрение все равносторонние не тупоугольные треугольники. 

    По мне, 1-ый путь предпочтительнее, поскольку изюминка задачи и ее сложность остаются.

    P.S. Также не понял, зачем дано условие `AD < AC`? Разве оно как-то влияет на ответ?

  • 9 января

    Видимо, на физтехе прямоугольный треугольник попадает в категорию остроугольных.

  • 16 января

    Уважаемые организаторы!

    1) Это - оригинальный текст задачи:

    При данных значениях площадей (37, 35, 12)  не существует пирамиды, удовлетворяющей всем условиям задачи. Кроме того, условие `CB>AD` не имеет смысла, поскольку выполняется при любом значении `angle ACB`.

    Но достаточно изменить только 2 символа в оригинальном тексте, чтобы задача стала корректной и имела однозначное решение.

    2) Это - скорректированный текст. Измененные символы подкрашены желтым цветом.

    Теперь условие `CB>=AD` имеет смысл (и небходимо).

    P.S. Лично я собираюсь давать ответ на скорректированную задачу. Интересно, как оценит такой ответ компьютер?



  • Организатор
    24 января

    Добрый день!

    Приносим свои извинения за долгий ответ. Составители ответили на данный вопрос "Без комментариев". 



Для того, чтобы оставить комментарии к обсуждению, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь, а затем вступите в событие